Das nackte Elektron

Elektronen sind nach allem was wir heute über sie sagen können punktförmige Teilchen die keine räumliche Ausdehnung besitzen. Eigentlich müsste man annehmen, dass die Coulomb-Wechselwirkung - welche die Kräfte zwischen geladenen Teilchen beschreibt - auch sehr nahe am Elektron noch gültig ist. Aber das ist nicht der Fall.

Statt dessen findet man, dass in einem unvorstellbar kleinen Abstand von 10-11cm die abstoßende Kraft zwischen zwei Elektronen zunimmt.

Das mag zunächst verwundern, lernt man doch in der Schule, dass Ladungen nur als vielfache der Elementarladung auftreten, das ist aber gar nicht so tragisch, denn ob diese Elementarladung in Wirklichkeit etwas größer oder kleiner ist spielt nicht so eine große Rolle. Viel spannender ist es, zu verstehen, warum sich die Wechselwirkung bei kleinen Abständen ändert und dazu müssen wir verstehen, wie Elektronen mit anderen Ladungen wechselwirken.

Im Fall der elektromagnetischen Wechselwirkung werden die Kräfte von Photonen übertragen, wobei unterschiedliche Dinge passieren können. Zunächst kann sich ein Photon oder eine Elektron von einem Ort zum anderen bewegen und außerdem kann ein Elektron ein Photon absorbieren oder emittieren.

Schaut man sich zunächst einmal an, wie ein Photon sich von einem Ort zum anderen bewegt stellt man fest, dass es sich im langfristigen Mittel mit der Lichtgeschwindigkeit c bewegt, aber kurzfristig kann es sich auf Grund der Unschärferelation auch mal ein wenig langsamer oder etwas schneller bewegen. Das spielt im allgemeinen keine Rolle, weil sich die Abweichungen von c bei längeren Strecken gegenseitig aufheben, aber bei den kleinen Dimensionen, die wir betrachten können sie schon eine Rolle spielen.

Die Bewegungen des Elektrons kann man genauso beschreiben - Elektron und Photon sind ja sowohl Teilchen als auch Welle, dann kann man sie auch in gleicher Form beschreiben. Das Elektron bewegt sich nur etwas langsamer durch den Raum.

Und schließlich gibt es noch die Wechselwirkungen des Photons mit dem Elektron, die man Kopplung nennt.

Um diese Drei Vorgänge zu beschreiben hat sich Richard P. Feynman einfache Diagramme ausgedacht, welche die zugrunde liegenden komplizierten Formeln in einfacher Weise darstellen. Dazu wird der Weg des Photons als Schlangenlinie gezeichnet und der des Elektrons als gerade Linie und während die Längsachse (x-Achse) den räumlichen Abstand wiederspiegelt steht die Hochachse (t-Achse) für die verstrichene Zeit.

Wenn wir hier nun ein Photon einzeichnen wollten müssen wir noch etwas an den Einheiten drehen - wenn wir z.B. Meter und Sekunden nehmen schießt das Photon sofort über den Rand des Diagramms hinaus, weil es so schnell ist. Wir machen es uns leichter indem wir die Zeit in Einheiten messen in denen das Licht einen Meter zurücklegt. Mit dieser Festlegung dürfen wir den Weg des Photons als eine Diagonale im Winkel von 45° zur x-Achse einzeichnen, womit sich leichter arbeiten lässt.

Die Elektronen machen weniger Probleme, hier müssen wir aber beachten, dass sie sich immer langsamer als das Photon bewegen, in der selben Zeit legen sie also einen kürzeren Weg zurück, ihre Linien müssen wir deshalb immer steiler als die des Photons einzeichnen - mehr als 45°.

Damit sieht die Wechselwirkung im Feynman-Diagramm etwa wie folgt aus. Das Elektron legt zunächst eine kurze Strecke nach oben zurück und dann schließt eine Photonenschlange an, die in die eine Richtung im Winkel von 45° weg geht, während das Elektron seinen Weg ein wenig in die entgegengesetzte Richtung abgelenkt fortsetzt. Unser Diagramm zeigt, wie ein Photon von einem Elektron emittiert wird.

Nun könnte das Photon ein wenig später auf ein weiteres Elektron treffen, dessen Linie seinen Weg kreuzt. An diesem Kopplungspunkt verschwindet das Photon und das zweite Elektron setz seinen Weg ein wenig in die Richtung des Photons abgelenkt fort - das Photon ist damit ein virtuelles Photon geworden, denn es existiert nur kurze Zeit um die Wechselwirkung zu vermitteln.

Plötzlich zeigt das Feynman-Diagramm, wie zwei Elektronen miteinander wechselwirken. Das Linke sendet ein Photon aus und wird damit ein wenig weiter nach links abgelenkt, das Rechte absorbiert das Photon und wird dadurch nach rechts hin abgelenkt, die beiden gleich geladenen Teilchen stoßen sich offensichtlich ab. Zwei Dinge müssen wir noch beachten, zum einen können die beiden Kopplungspunkte überall in unserem Diagramm liegen und keine dieser Möglichkeiten kann der anderen vorgezogen werden, wenn man diese Wechselwirkung beschreiben will muss man also alle diese Möglichkeiten addieren - was man schlauerweise einem Computer überlässt. Der andere Punkt ist, dass es in Grunde gleichgültig ist, ob das Photon vom einen oder anderen Elektron ausgesandt wird - selbst wenn das heißt, dass es sich im zweiten Fall rückwärts in der Zeit bewegen muss. Um sich sprachliche Verrenkungen zu ersparen redet man also nur noch von dem Austausch eines Photons zwischen den beiden Elektronen. Dieses Diagramm beschreibt aber nicht nur Elektronen, sondern auch das Positron, sein Antiteilchen, das ist nämlich in dieser Darstellung ein Elektron, das sich rückwärts in der Zeit bewegt.

Aber warum sollte nur ein Photon ausgetauscht werden, es könnten ja auch zwei sein oder drei oder schlicht beliebig viele. Und nach den Regeln der Quantenmechanik tritt auch alles ein was passieren kann, auch wenn in Abhängigkeit von der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, die verschwindend gering sein kann. Trotzdem müssen für die korrekte Beschreibung alle möglichen Kombinationen berücksichtigt werden.

Aber es wird noch verzwickter, denn wie wir wissen können sich ein Positron und ein Elektron gegenseitig in einem Photonenblitz vernichten. Das sieht so aus, wie in unserem ersten Diagramm, von oben kommt das Positron und von unten das Elektron, sie treffen sich und übrig bleibt ein Photon. Aber natürlich kann man das auch so sehen, das aus dem Photon ein Elektron-Positron-Paar wird. Und da das was möglich ist auch passiert werden aus Photonen ständig virtuelle Elektronen-Positronen-Paare, die sich gleich wieder gegenseitig vernichten. Was mit einer sehr einfachen Darstellung angefangen hat ist plötzlich ein Wust von im Grunde einfachen Kopplungen, die alle in die Berechnung einfließen müssen.

Aber es kommt noch viel schlimmer, selbst ein nacktes Elektron das ganz allein im Vakuum unterwegs ist, macht Wechselwirkung, und zwar mit sich selbst. Es polarisiert das Vakuum, wo ständig virtuelle Teilchen für kurze Zeit entstehen und wieder vergehen, weil sich Teilchen für kurze Zeit Energie borgen können - die Unschärferelation erlaubt das.

Das Elektron ist somit immer von einer ganzen Wolke aus virtuellen Teilchen umgeben die sich ständig neu entstehen und sich gegenseitig wieder vernichten und es wechselwirkt mit diesen Teilchen wie oben beschrieben. Dabei zieht es die virtuellen Positronen an, und stößt die Elektronen ab, von außerhalb der Wolke sieht es deshalb so aus, als sei die Ladung des Elektrons ein wenig geringer, weil sie von den virtuellen Positronen abgeschirmt wird. Erst wenn man sehr nah an das Elektron herangeht sieht man so seine tatsächliche Ladung, die ein kleines Bisschen größer ist, als das was man sonst misst.


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