Quantenmechanik

Die Quantenmechanik ist gerade 100 Jahre alt geworden und hat genau wie die Relativitätstheorie dazu beigetragen unsere Sicht auf die Welt grundlegend zu ändern.

Notwendig wurde die neue Theorie nach drei Experimenten, die mit den klassischen Theorien nicht erklärt werden konnten. Das erste Phänomen das es zu erklären galt war die Hohlraumstrahlung - das ist die Strahlung aus einem Hohlraum, in dem bei einer festen Temperatur ein Strahlungsgleichgewicht herrscht. Die klassische Theorie führt hier zu dem Widerspruch, dass der Hohlraum unendlich viel Energie enthalten müsste, was den experimentellen Befunden nicht entsprach. Max Planck entdeckte schließlich 1900 aufgrund thermodynamischer Überlegungen die Plancksche Strahlungsformel. Diese konnte er aus der Hypothese ableiten, dass die Strahlungsenergie quantisiert sei und immer in einem Vielfachen des nach ihm benannten Planckschen Wirkungsquantums h abgegeben wird.

1905 erklärte dann Albert Einstein den photoelektrischen Effekt, jenes Phänomen, dass Licht, dass zum Beispiel auf ein Metall fällt, in der Lage ist ein Elektron daraus zu lösen - für diese Arbeit erhielt er übrigens den Nobelpreis, nicht für seine Relativitätstheorie. Der Photoeffekt erklärt, warum Photonen einer bestimmten Frequenz immer eine feste Energie haben, nämlich gerade das Produkt aus Frequenz und Planckschen Wirkungsquantum. Klassisch erwartete man, dass eine gewisse Zeit nötig ist, um die für die Emission eines Elektrons nötige Energie zu übertragen und es sollte keine untere Frequenz für die Lichtenergie geben, bei der ein Elektron ausgesandt wird. Diese Annahmen werden im Experiment nicht bestätigt. Man beobachtet ein sofortiges Einsetzen der Elektronenemission auch bei niedriger Strahlungsintensität, diese bricht aber ab, wenn die Photonenenergie unter einen bestimmten Punkt sinkt.

1913 behauptete Niels Bohr dann, dass sich die Elektronen im Atom auf diskreten Bahnen mit festen Energien bewegen, womit sich wunderbar die beobachteten Atomspektren erklären ließen und zwischen diesen nur durch Quantensprünge wechseln - heute weiß man, dass sich die Zustände auch überlagern können. J. Franck und G. Hertz bestätigten diese Annahme im selben Jahr durch ein Experiment in dem Sie Elektronen in einem elektrischen Feld zwischen einer Kathode und Anode beschleunigten und kurz vor Ende der Anordnung ein unter Spannung stehendes Gitter passierten, durch das sie wieder etwas abgebremst wurden, der Strom zwischen dem Gitter und der Anode wird gemessen. Die Versuchsapparatur war mit Quecksilbergas gefüllt. Mit zunehmender Spannung steigt der Strom zunächst an, fällt aber plötzlich ab, wenn die Spannung weiter erhöht wird, die Energie ist von den Quecksilberatomen absorbiert worden, verdoppelt man die Spannung weiter wiederholt sich das Phänomen. Das zeigt, dass die Atome die Energie der Elektronen nicht kontinuierlich aufnehmen können, sondern nur in Quanten.

Ein wichtiges und sehr bekanntes Experiment ist der Doppelspaltversuch, bei dem Laserlicht durch zwei Schlitze auf eine Projektionsfläche fällt. Dabei stellt am fest, dass sich wider allen klassischen Erwartungen die Intensität nicht addiert, sondern sich ein Inteferenzmuster zeigt. Das deutet darauf hin, dass sich Lichtwellen gegenseitig verstärken und auslöschen können.

Dieses Ergebnis ist durchaus verwunderlich, denn man kann Photonen einzeln nachweisen, es muss sich also um Teilchen handeln, die sich wie Wellen verhalten - der Welle-Teilchen-Dualismus. Das funktioniert aber nicht nur mit Licht, sondern auch mit Elektronen und Atomen. Somit kann man die Welt also mit Wellenfunktionen beschreiben, die Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Teilchens machen sich an einem Ort aufzuhalten. Wenn man größere Objekte, wie Fußbälle oder Tische, nimmt kann diesen natürlich auch eine Wellenlänge zuordnen, die allerdings so klein ist, dass wir im Allgemeinen getrost davon ausgehen können die Dinge tatsächlich an dem Ort sind, an denen wir sie abgelegt haben.

Trotzdem bliebt nach der Einführung der Quantenmechanik nur noch die Aussage über Wahrscheinlichkeiten, wenn man Orte und Ereignisse betrachtet, was uns zur Heisenbergschen Unschärferelation führt.

Die Unschärferelation besagt, dass man den Ort eines Teilchens nicht zusammen mit seiner Geschwindigkeit mit beliebiger Genauigkeit bestimmen kann, da die Beobachtung Einfluss auf das Teilchen nimmt, zum Beispiel deshalb, weil das Photon, das zur Beobachtung eingesetzt wird mit dem Teilchen zusammenstößt und einen Teil seiner Energie das Teilchen von seiner ursprünglichen Bahn ablenkt. Das Produkt der Ungenauigkeiten in der Bestimmung von Ort und Impuls ist immer größer als das Plancksche Wirkungsquantum. Das spielt insbesondere in der Größenordnung von Atomen eine entscheidende Rolle.

Zur Veranschaulichung der Konsequenzen schauen wir uns einen Oszillator an, z.B. eine Feder. Dieser Oszillator ruht quantenmechanisch betrachtet nicht, sondern hat selbst ohne äußere Einwirkung noch immer eine sogenannte Nullpunktsenergie. Diese Nullpunktsenergie ist die kleinste Energie, die noch mit der Nullpunktsenergie vereinbar ist. Deshalb kann der quantenmechanische Oszillator nicht in Ruhe sein, sondern führt immer noch eine Nullpunktsschwankung aus. Das gilt natürlich auch für Atome, die deshalb selbst am Absoluten Temperaturnullpunkt nicht zur Ruhe kommen können.

Das sich jetzt alle Teilchen durch Wellenfunktionen beschreiben lassen hat aber noch viel weitreichendere Konsequenzen als nur eine beständige Unruhe, auch das Verhalten an Wänden und Barrieren verändert sich radikal.

Klassische Teilchen können nicht in eine Barriere eindringen, quantenmechanische Wellenfunktion lassen sich nicht so leicht stoppen, sie reichen noch ein Stückchen in die Wand hinein, so dass für das Teilchen eine nicht verschwindende Wahrscheinlichkeit besteht sich in der Wand zu befinden. Insbesondere, wenn die Wand nicht allzu dick ist, ist es also nicht auszuschließen, dass das Teilchen eine - wenn auch geringe - Wahrscheinlichkeit hat sich auf der anderen Seite der Barriere aufzuhalten. Dieser sogenannte Tunneleffekt ist nicht nur eine theoretische Konsequenz, sondern ein tatsächlich beobachtetes und genutztes Verhalten subatomarer Partikel. So würden unsere Computer nicht funktionieren, wenn Elektronen in Transistoren nicht tunneln würden und auch der radioaktive Zerfall lässt sich nur erklären, wenn man den Tunneleffekt in Betracht zieht.

Besonders bemerkenswert sind verschränkte Zustände, wenn man z.B. zwei Elektronen nimmt, die in der Vergangenheit miteinander in Kontakt waren, und dann den Spin - der Eigendrehimpuls eines Teilchens - eines von beiden bestimmt ist damit sofort auch der Spin des anderen Festgelegt, das nennt man Nichtlokalität der Quantenmechanik. Die Messung an einem Teilchen beeinflusst die Messung des Anderen auch über große Entfernungen. Damit können aber keine Informationen übertragen werden, da der Ausgang der ersten Messung am Ort der zweiten nicht bekannt ist.

Einstein war nicht besonders glücklich über diese Konsequenz der Quantenmechanik, und hat versucht eine andere Theorie zu entwickeln, die auf verborgenen Variablen beruht, um das seltsame Verhalten zu erklären. Andere Physiker wie Neumann und Bell konnten jedoch sowohl theoretisch als auch Experimentell zeigen, dass es kein verborgenen Parameter geben kann, die das Verhalten durch Statistik erklären könnten.

Wie die Relativitätstheorie wirft auch die Quantenmechanik unsere althergebrachte Weltanschauung in grundlegenden Punkten schlicht über den Haufen. Im Alltäglichen Leben kommen wir gut ohne die beiden Modelle aus, da erstere nur in kosmischen Maßstäben eine Rolle spielt, während letztere im wesentlich mikroskopische Phänomene beschreibt, das liegt daran, dass in den Größenordnungen, in den wir uns gewöhnlich bewegen die Newtonschen Gesetzte völlig genügen und beide Theorien Newton als Spezialfall bestätigen.


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